Image

Ontdek wat pi precies is, wat je ermee kunt en oefen!

Stel je hebt een fantastische taart gebakken en je wilt de taart rondom versieren met een mooie strik. Je hebt een rolletje lint in je hand en een schaar. Je wilt gaan knippen…stop! Hier komt pi (π) om de hoek kijken. Als je nu even snel de omtrek van de taart zou berekenen met pi weet je in een handomdraai waar je het lint door moet knippen! Pi (π) kan je helpen in vele situaties in het dagelijkse leven. Denk maar eens aan het uitzoeken van een mooie nieuwe ring of het opmeten van de maat van een nieuwe fietsband. Pi (π) is je beste vriend als je de omtrek van iets ronds nodig hebt. Lees verder en kom alles te weten over pi (π)!

Wat is pi (π)?

Pi (π) is een speciaal wiskundig getal dat helpt bij het uitrekenen van de omtrek van een cirkel. Het getal pi is ongeveer 3,14  en is oneindig en niet-repeterend: het stopt nooit en heeft geen herhaling in decimalen.

Definitie:
 Pi (π) is een wiskundige constante die de verhouding weergeeft tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter.

Hoeveel is pi waard?

Het getal π, ook wel geschreven als pi, is een wiskundige constante, met – in decimale notatie- de getalswaarde 3,141 592 653… Afgerond is pi 3,14. Pi is een irrationeel getal, wat betekent dat het niet kan worden uitgedrukt als een breuk van twee gehele getallen. Het heeft een oneindige reeks cijfers achter de komma, zonder zich te herhalen. Toch wordt er in de praktijk regelmatig een breuk gebruikt; de minder exacte benadering van pi (π) is de breuk 22/7 (ongeveer 3,14). De breuk 22/7 is relatief eenvoudig te onthouden en toe te passen in berekeningen. Voor berekeningen die heel eenvoudig zijn of waarbij er geen hoge precisie nodig is kun je de breuk prima gebruiken.

Tip! Gebruik de π-knop op je rekenmachine. Zo werk je zo nauwkeurig mogelijk en voorkom je afrondingsfouten.

Benadering van π Geschikt voor…
1 decimaal
1 decimaal 3,1 Ruw schatten
2 decimalen
2 decimalen 3,14 Dagelijks gebruik, school
4 decimalen
4 decimalen 3,1416 Iets nauwkeuriger
8 decimalen
8 decimalen 3,14159265 Technische berekeningen
∞
∞ Onmogelijk op te schrijven! Wiskundige theorie

Waar gebruik je pi voor in de wiskunde?

Pi (π) wordt vooral gebruikt in de wiskunde voor het berekenen van de omtrek en oppervlakte van cirkels, maar ook voor andere meetkundige berekeningen en in meer abstracte wiskundige contexten. 
Voor deze berekeningen wordt pi (π) in de wiskunde het meest gebruikt:

  • Omtrek van een cirkel: De omtrek (C) van een cirkel is π * diameter (d). 
  • Oppervlakte van een cirkel: De oppervlakte (A) van een cirkel is π * straal² (r²). 
  • Oppervlakte en volume van andere vormen: Pi wordt gebruikt in formules voor de oppervlakte en volume van andere meetkundige vormen, zoals cilinders, kegels en bollen, die een cirkel als basis hebben. 

Pi in de praktijk en cultuur

Pi wordt door de meeste mensen direct gekoppeld aan wiskunde, maar pi is veelzijdiger dan dat!  Een aantal voorbeelden van de veelzijdige rol die pi speelt in de praktijk:
 
Natuurkunde:
Bij het beschrijven van rotaties of ronddraaiende bewegingen wordt pi gebruikt om hoeken te meten in radialen, wat een alternatieve maat is voor graden. Pi speelt bijvoorbeeld ook een belangrijke rol bij het beschrijven van golfbewegingen, zoals bij sinus- en cosinusfuncties die gebruikt worden om golven te modelleren.

Kunst:
In de kunst kan pi worden gebruikt om symmetrieën en patronen te creëren. Pi kan bijvoorbeeld een onderdeel zijn van geometrische kunstwerken, waarbij cirkels en andere geometrische vormen met elkaar verbonden zijn.

(Computer)wetenschap:
Pi wordt gebruikt in algoritmen en simulaties, bijvoorbeeld bij het genereren van willekeurige getallen. Pi wordt bijvoorbeeld ook gebruikt bij het berekenen van de omvang van de aarde, de snelheid van de maan en andere astronomische objecten en is essentieel bij het maken van GPS-systemen, omdat de aarde bolvormig is. 

Pi-dag:
Pi heeft vele fans! Elk jaar wordt op 14 maart wereldwijd door vele wiskundigen, scholen en universiteiten een ode gebracht aan pi. Deze dag wordt ook wel Pi-dag genoemd.  De datum, 3/14, verwijst naar de eerste cijfers van π, die 3,14 zijn. Pi-dag wordt gevierd vanwege het belang van pi voor de wiskunde en voor de wetenschap. De uitspraak van ‘pi’ klinkt in het Engels hetzelfde als ‘pie’ (taart).  Hierdoor is het langzaamaan een traditie geworden om tijdens Pi-dag taart te eten!

Veelgemaakte fouten met pi

Veelgemaakte fouten met π (pi) komen meestal voort uit een combinatie van misverstanden, slordigheid en gebrek aan kennis over pi (π). Dit zijn de fouten die leerlingen het vaakst maken:
 
π verwarren met 3,0 of 3,1
In plaats van 3,14 of het π-symbool gebruiken leerlingen soms 3 of 3,1, wat een veel te ruwe schatting is.
→ Gebruik altijd minimaal 3,14 voor een betrouwbare uitkomst.

Vergeten om π te vermenigvuldigen in een formule
Bij het overnemen van formules of uit het hoofd werken wordt π soms vergeten of verkeerd ingevoerd op de rekenmachine.
→ Bijvoorbeeld bij A = π r² per ongeluk alleen r² doen zonder pi.

π verwarren met de letter “p”
Het π -symbool van sommige leerlingen lijkt visueel op de letter p, zeker als het snel geschreven wordt.
Let op! De Griekse letter: π ≠ p. Op papier goed leesbaar schrijven helpt!

π gebruiken als het niet om een cirkel of gebogen vorm gaat
Leerlingen passen π toe op niet-cirkelvormige objecten (zoals vierkanten) omdat ze denken dat het ‘altijd hoort bij oppervlaktes’ of ze gebruiken het niet als het wél moet, bijvoorbeeld bij cilinders of hoepels.

Oefenen met pi

1. Cirkel (gebruik π-symbool)
Gegeven: straal = 5 cm
Gevraagd:
a. Omtrek van de cirkel (met π-symbool)
b. Oppervlakte van de cirkel (met π-symbool)

Formules:
Omtrek = 2 × π × r
Oppervlakte = π × r²

Antwoord:
a. Omtrek = 2 × π × 5 = 10π cm
b. Oppervlakte = π × 5² = 25π cm²

2. Cirkel (gebruik π ≈ 3,14)
Gegeven: diameter = 8 cm
Gevraagd:
a. Straal
b. Omtrek (met π ≈ 3,14)
c. Oppervlakte (met π ≈ 3,14)

Antwoord:
a. Straal = 8 ÷ 2 = 4 cm
b. Omtrek = 2 × 3,14 × 4 = 25,12 cm
c. Oppervlakte = 3,14 × 4² = 3,14 × 16 = 50,24 cm²

3. Halve cirkel (π ≈ 3,14)
Gegeven: straal = 6 m
Gevraagd:
a. Omtrek van halve cirkel (denk aan de rechte zijde!)
b. Oppervlakte van halve cirkel
Formules:
Halve omtrek = (π × d) ÷ 2 + d
Halve oppervlakte = (π × r²) ÷ 2

Antwoord
a. Omtrek = (3,14 × 12) ÷ 2 + 12 = 18,84 + 12 = 30,84 m
b. Oppervlakte = (3,14 × 6²) ÷ 2 = (3,14 × 36) ÷ 2 = 113,04 ÷ 2 = 56,52 m²

4. Vergelijking: π vs. 3,14
Gegeven: straal = 7 cm
Bereken de oppervlakte van de cirkel op 2 manieren:
a. Met π
b. Met π ≈ 3,14

Antwoord:
a. Oppervlakte = π × 7² = 49π cm²
b. Oppervlakte ≈ 3,14 × 49 = 153,86 cm²

5. Bereken de omtrek
Bereken de omtrek van een cirkel met straal 5 cm.

Antwoord:
O=2 πr = 2π ×5 =10π cm
O=2×3,14×5=31,4 cm

Wil je pi nóg beter leren begrijpen? Oefen dan verder met formules en opdrachten op StudyGo en leer alles over dit bijzondere getal!”

Pi is een constant getal dat de verhouding aangeeft tussen omtrek en diameter van een cirkel.

Ongeveer 3,14 – maar het echte getal heeft oneindig veel decimalen.

Zonder pi kun je geen cirkels berekenen in de wiskunde, techniek en natuurkunde.

Voor het berekenen van omtrek, oppervlakte, inhoud van cirkelvormige objecten en nog veel meer.