Pythagoras was een Griekse wiskundige en filosoof die ongeveer 2.500 jaar geleden leefde. Hij hield zich bezig met allerlei ideeën over getallen, muziek en het heelal. Hij was een groot denker én een van de grootste wiskundige breinen van de oudheid! Hij is vooral beroemd door de naar hem vernoemde stelling van Pythagoras, die stelt dat in een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde: a² + b² = c². Zonder Pythagoras zou wiskunde er heel anders uitzien. Zijn ideeën worden nog steeds elke dag gebruikt; in bouwkunde, techniek, games, gps en nog veel meer.

De stelling van Pythagoras zegt:
a² + b² = c²
 
Dat betekent: a en b zijn de korte zijden van een rechthoekige driehoek (de zijden die de rechte hoek vormen: de rechthoekszijden).
c is de lange schuine zijde (de zijde tegenover de rechte hoek, ook wel de hypotenusa genoemd).
Het ² betekent in het kwadraat, dus je vermenigvuldigt het getal met zichzelf.
 
Bijvoorbeeld
Stel:
zijde a = 3
zijde b = 4

Dan is:
a² + b² = c²
→ 3² + 4² = c²
→ 9 + 16 = c²
→ 25 = c²
Dan is c = √25 = 5
 De schuine zijde is dus 5 eenheden lang.
 
Let op! De stelling van Pythagoras is alleen van toepassing op rechthoekige driehoeken.

Reken de schuine zijde uit.
Je weet:
a = 6
b = 8
Dan:
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
→ c = √100 = 10
 

Stel je voor: je staat in de tuin en je wilt een ladder tegen de muur zetten om iets van het dak te pakken. De muur is precies 3 meter hoog, en je wilt de ladder op een veilige manier zo’n 4 meter van de muur af neerzetten. Maar… hoe lang moet die ladder dan zijn?
Dat is precies een situatie waarin de stelling van Pythagoras goed van pas komt.

De stelling van Pythagoras is een wiskundige regel die je helpt bij het berekenen van afstanden in een rechthoekige driehoek — een driehoek waarin één van de hoeken een rechte hoek (90 graden) is. Denk aan die ladder, de muur, en de grond: samen vormen ze zo’n driehoek. De muur en de grond staan haaks op elkaar, en de ladder vormt de schuine zijde.
Volgens Pythagoras geldt in zo’n driehoek:
a² + b² = c²
waarbij a en b de korte zijden zijn (de muur en de afstand op de grond), en c de schuine zijde (de ladder).

Je gebruikt deze stelling dus wanneer je een rechthoekige driehoek hebt en twee van de drie zijden kent. Dan kun je de derde berekenen. In het voorbeeld: je weet hoe hoog de muur is en hoe ver de ladder van de muur komt te staan — dus kun je uitrekenen hoe lang de ladder moet zijn.

De stelling van Pythagoras is een superhandig hulpmiddel om afstanden te berekenen in een rechthoekige driehoek. Maar… er gaat nog weleens wat mis. Zeker als je niet goed oplet, kun je fouten maken waardoor je antwoord niet klopt — zelfs als je netjes hebt gerekend. Hieronder lees je de meest voorkomende fouten én hoe je ze kunt voorkomen.
 
1. De verkeerde zijde als ‘c’ gebruiken
In de stelling a² + b² = c² staat de c voor de langste zijde van de driehoek: de schuine zijde of hypotenusa. Dit is altijd de zijde die tegenover de rechte hoek ligt.
Wat vaak fout gaat, is dat mensen zomaar één van de drie zijden als ‘c’ kiezen, terwijl het niet de langste is. Als je dat doet, kloppen je berekeningen niet meer.

Tip: Kijk goed naar de driehoek. Zoek de rechte hoek, en kijk welke zijde daar tegenover ligt — dát is de schuine zijde, en dus de ‘c’ in de formule.
 
2. De stelling gebruiken bij een driehoek die géén rechte hoek heeft
De stelling van Pythagoras werkt alleen bij driehoeken met een rechte hoek (90 graden). Gebruik je hem bij een willekeurige driehoek zonder rechte hoek? Dan krijg je een fout antwoord. Sommige mensen passen de formule automatisch toe op elke driehoek, maar dat is niet de bedoeling.

Tip: Controleer altijd eerst of je echt met een rechthoekige driehoek te maken hebt. Geen rechte hoek = geen Pythagoras!
 
3. De wortel nemen van een negatief getal
Bij het berekenen van een van de korte zijden (a of b), moet je soms iets aftrekken: c² – b² = a². Als je per ongeluk een grotere waarde van een kleinere aftrekt, krijg je een negatief getal.
De vierkantswortel van een negatief getal bestaat niet in de gewone wiskunde (tenzij je met complexe getallen werkt, maar dat is niet nodig op dit niveau).

Tip: Denk logisch na: een korte zijde kan nooit langer zijn dan de schuine zijde. Controleer je getallen voor je de wortel neemt.
 
4. Vergeten om de uitkomst af te ronden of de eenheid toe te voegen
Je hebt alles goed berekend en komt uit op bijvoorbeeld √50. Maar als je het antwoord zo laat staan, weet niemand hoeveel dat ongeveer is. Of je schrijft gewoon 7,1 zonder te zeggen of het meters, centimeters of iets anders is. Dat maakt het onduidelijk! Je weet zo namelijk niet of het antwoord klopt en je weet niet wat de uitkomst nu eigenlijk betekent.

Tip: Rond je antwoord netjes af (bijvoorbeeld op één decimaal), en zet altijd de juiste eenheid erbij: meter, centimeter, kilometer, enzovoort. Zo laat je zien dat je snapt waar je mee rekent.

Opgave 1
Gegeven: a = 3 cm, b = 4 cm
Formule: a² + b² = c²
→ 3² + 4² = c²
→ 9 + 16 = 25
→ √25 = 5 cm

Opgave 2
Gegeven: muur = 5 m, afstand tot muur = 2 m
→ 2² + 5² = c²
→ 4 + 25 = 29
→ √29 ≈ 5,4 m (afgerond op 1 decimaal)

Opgave 3
Gegeven: breedte = 80 cm, hoogte = 45 cm
→ 80² + 45² = c²
→ 6400 + 2025 = 8425
→ √8425 ≈ 91,8 cm

Opgave 4
Gegeven: c = 10 cm, a = 6 cm
→ b² = c² – a²
→ b² = 100 – 36 = 64
→ √64 = 8 cm

Opgave 5
Gegeven: schuine afstand = 13 km, ene zijde = 5 km
→ b² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144
→ √144 = 12 km

Opgave 6
Gegeven: ladder = 5 m, hoogte = 4 m
→ x² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9
→ √9 = 3 m

Opgave 7
Gegeven: a = 7, b = 24
→ 7² + 24² = c²
→ 49 + 576 = 625
→ √625 = 25 cm

Opgave 8
Gegeven: c = 17 cm, a = 8 cm
→ b² = 17² – 8² = 289 – 64 = 225
→ √225 = 15 cm

Opgave 9
Mast = 12 m, touw komt 5 m verder op de grond
→ 12² + 5² = c² = 144 + 25 = 169
→ √169 = 13 m touw nodig

Opgave 10
Ene punt ligt 6 m oost, andere 6 m noord → vormt rechthoekige driehoek
→ 6² + 6² = c² = 36 + 36 = 72
→ √72 ≈ 8,5 m

Opgave 11
Helling = 20 m, hoogte = 12 m
→ x² = 20² – 12² = 400 – 144 = 256
→ √256 = 16 m (horizontale afstand)