Wat is een priemgetal? Uitleg met voorbeelden

Dit zijn de eerste tien priemgetallen:

Het getal 2 is bijzonder: het is het enige priemgetal dat even is. Alle andere priemgetallen zijn oneven.

Een priemgetal herken je aan drie kenmerken:

Het getal 1 is per definitie geen priemgetal. Het heeft namelijk maar één deler, terwijl een priemgetal er precies twee moet hebben.

Getallen die geen priemgetal zijn en groter zijn dan 1, noemen we samengestelde getallen. Je kunt die delen door andere getallen. Kijk maar:

Deze getallen hebben meer dan twee delers en voldoen daarmee niet aan de definitie van een priemgetal.

Wil je een compleet overzicht? Dit zijn alle 25 priemgetallen tot 100:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Werk je regelmatig met priemgetallen? Dan loont het om deze lijst te kennen. Bij wiskunde kom je ze vaak tegen, bijvoorbeeld bij het ontbinden in factoren.

Bij kleine getallen is het vrij makkelijk. Probeer het getal te delen door 2, 3, 5, 7 enzovoort. Lukt geen van die delingen zonder rest? Dan is het getal hoogstwaarschijnlijk een priemgetal.

Een handige vuistregel: je hoeft alleen te testen tot de wortel van het getal. Wil je weten of 37 een priemgetal is? Dan test je alleen de priemgetallen tot en met √37 ≈ 6. Dat zijn 2, 3 en 5. Geen van die delingen gaat op, dus 37 is een priemgetal.

Bij grotere getallen wordt het al wat pittiger. Dan kun je oefenen via oefenvragen op StudyGo, of gebruikmaken van een rekenmachine.

De Zeef van Eratosthenes is een slimme methode om alle priemgetallen tot een bepaald getal te vinden. De Griekse wiskundige Eratosthenes bedacht hem al meer dan 2000 jaar geleden, maar hij werkt nog altijd.

Zo ga je te werk:

Voor de getallen tot 30 levert dit op: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 en 29. Dit zijn precies de priemgetallen die je al eerder zag in de lijsten hierboven.

Priemgetallen vormen de bouwstenen van alle andere getallen. Elk getal groter dan 1 kun je schrijven als een vermenigvuldiging van priemgetallen. Dit heet priemfactorisatie.

Neem het getal 12:

12 = 2 × 6 = 2 × 2 × 3

De priemfactoren van 12 zijn dus 2 en 3. Je kunt dit stap voor stap uitwerken door het getal steeds te delen door het kleinste priemgetal dat erin past.

Nog een voorbeeld: wat zijn de priemfactoren van 60?

60 ÷ 2 = 30 → 30 ÷ 2 = 15 → 15 ÷ 3 = 5 → 5 is zelf een priemgetal

Dus: 60 = 2 × 2 × 3 × 5

Dit principe gebruik je bij verschillende wiskundige onderwerpen, zoals het vereenvoudigen van breuken of het vinden van de grootste gemene deler. Bekijk de filmy z wyjaśnieniami voor extra verduidelijking.

Ja, en dat werd al bewezen door de Griekse wiskundige Euclides, meer dan 2000 jaar geleden. Zijn bewijs laat zien dat je altijd een nieuw priemgetal kunt vinden, hoe ver je ook telt. Er is dus geen “grootste priemgetal”, ook al worden de bekende priemgetallen steeds groter en moeilijker te berekenen.

Het grootste bekende priemgetal heeft momenteel tientallen miljoenen cijfers. Wiskundigen en computers zijn nog altijd op zoek naar nieuwe.

Priemgetallen zijn niet alleen een schoolonderwerp. Ze spelen een sleutelrol in de beveiliging van digitale communicatie. Versleuteling van berichten, bankpassen en wachtwoorden is gebaseerd op de eigenschap dat het enorm moeilijk is om grote getallen terug te ontbinden in priemfactoren. Elk keer als je veilig inlogt of iets online betaalt, staat er ergens een priemgetal op wacht.

Dat gebeurt de beste. In ons forum kun je zien hoe anderen dit aanpakken en je eigen vraag stellen. Je bent zeker niet de enige die dit even lastig vindt.

Wil je priemgetallen echt in de vingers krijgen? Op StudyGo oefen je met duizenden wiskundevragen, inclusief priemfactorisatie en de stof die bij jouw niveau past. Gratis registreren duurt minder dan een minuut.

Begin gratis met oefenen