Hoe bereken ik het gewogen gemiddelde?

Ruben

Niet elk cijfer op je rapport telt even zwaar mee. Een tentamen weegt vaak drie keer zo zwaar als je huiswerk, en dan reken je niet met een gewoon gemiddelde maar met een gewogen gemiddelde. Klinkt ingewikkeld, maar met de juiste formule en vier simpele stappen heb je het zo onder de knie.

Je berekent het gewogen gemiddelde door elk cijfer te vermenigvuldigen met zijn gewicht, alle uitkomsten bij elkaar op te tellen en dit totaal te delen door de som van alle gewichten. Handig voor je eindcijfer, waarbij een toets bijvoorbeeld drie keer zo zwaar telt als je huiswerk.

Wat is het verschil met een gewoon gemiddelde?

Bij een gewoon (rekenkundig) gemiddelde telt elk cijfer even zwaar mee. Bij een gewogen gemiddelde niet: sommige onderdelen wegen zwaarder omdat ze belangrijker zijn, bijvoorbeeld een tentamen ten opzichte van een huiswerkopdracht.

Gewoon gemiddeldeGewogen gemiddelde
Elk cijfer telt even zwaarSommige cijfers tellen zwaarder
Som van cijfers gedeeld door aantal cijfersSom van (cijfer keer gewicht) gedeeld door som van gewichten
Gebruikt bij losse toetsen zonder wegingGebruikt voor je eindcijfer, rapportcijfer of enquêtes

De formule

De formule voor het gewogen gemiddelde ziet er zo uit:

Gewogen gemiddelde =
[ (x1 × w1) + (x2 × w2) + … + (xn × wn) ]
gedeeld door
( w1 + w2 + … + wn )

Wat betekenen de letters?

  • x staat voor de waarde of het cijfer
  • w staat voor het gewicht of de wegingsfactor

Stappenplan

Het berekenen van een gewogen gemiddelde doe je in vier stappen:

Stap 1: Vermenigvuldig elk cijfer met zijn gewicht

Neem elk cijfer en vermenigvuldig het met de bijbehorende wegingsfactor. Dit geeft je de gewogen waarde per onderdeel.

Stap 2: Tel alle gewogen waarden bij elkaar op

Tel de uitkomsten van stap 1 bij elkaar op. Dit is de teller van je breuk.

Stap 3: Tel alle gewichten bij elkaar op

Tel alle wegingsfactoren bij elkaar op. Dit is de noemer van je breuk.

Stap 4: Deel de totale waarde door het totale gewicht

Deel de uitkomst van stap 2 door de uitkomst van stap 3. Het resultaat is je gewogen gemiddelde.

Praktijkvoorbeeld

Stel, je wilt je eindcijfer voor economie berekenen. De onderdelen tellen verschillend mee:

  • Huiswerk: cijfer 6 (weging 1)
  • Presentatie: cijfer 7 (weging 2)
  • Tentamen: cijfer 8 (weging 3)

Stap 1 in de praktijk: vermenigvuldigen

  • 6 × 1 = 6
  • 7 × 2 = 14
  • 8 × 3 = 24

Stap 2 in de praktijk: optellen (teller)

6 + 14 + 24 = 44

Stap 3 in de praktijk: optellen (noemer)

1 + 2 + 3 = 6

Stap 4 in de praktijk: delen

44 ÷ 6 = 7,33

Je eindcijfer is dus een 7,33. Het tentamen telde het zwaarst mee, waardoor je gemiddelde hoger uitkomt dan wanneer alle onderdelen even zwaar hadden geteld.

Wil je zeker weten of je op koers ligt voor het eindcijfer dat je nodig hebt? Bij StudyGo oefen je met oefentoetsen voor economie en tientallen andere vakken, precies afgestemd op jouw niveau.

Gewogen gemiddelde berekenen met percentages

Op veel scholen krijg je de wegingen niet als hele getallen, maar als percentages die samen optellen tot 100%. Stel dat je tentamen 40% telt en je mondeling 60%:

  • Tentamen: cijfer 7 (weging 40% oftewel 0,4)
  • Mondeling: cijfer 8 (weging 60% oftewel 0,6)

Je rekent nu net zo: (7 × 0,4) + (8 × 0,6) = 2,8 + 4,8 = 7,6. Omdat de percentages samen al optellen tot 100% (oftewel 1), hoef je deze keer niet meer te delen door de som van de gewichten. Je eindcijfer is direct 7,6.

Gewogen gemiddelde in Excel

Wil je dit snel uitrekenen zonder handmatig te rekenen? In Excel of Google Sheets gebruik je de functie SOMPRODUCT in combinatie met SOM:

Formule: =SOMPRODUCT(waardenbereik; gewichtenbereik) / SOM(gewichtenbereik)

Zo werkt het:

  • Zet je cijfers in cellen A2 tot en met A4
  • Zet de bijbehorende gewichten in cellen B2 tot en met B4
  • Gebruik de formule: =SOMPRODUCT(A2:A4;B2:B4)/SOM(B2:B4)

Excel berekent dan automatisch het gewogen gemiddelde voor je.

Veelgemaakte fouten bij het berekenen van een gewogen gemiddelde

  • De gewichten vergeten op te tellen in de noemer. Je deelt niet door het aantal onderdelen, maar door de som van alle gewichten.
  • Tussentijds afronden. Rond pas af als je bij de einduitkomst bent, anders schuift je eindcijfer net iets op.
  • Percentages en hele getallen door elkaar gebruiken. Kies één systeem en reken daarmee door.
  • Denken dat het gewogen gemiddelde altijd tussen je hoogste en laagste cijfer moet liggen. Dat klopt wel, maar check het als extra controle: valt je uitkomst buiten die grenzen, dan zit er ergens een rekenfout in.

Wanneer gebruik je een gewogen gemiddelde?

Een gewogen gemiddelde gebruik je wanneer niet alle waarden even belangrijk zijn. Denk aan:

  • Schoolcijfers waarbij toetsen zwaarder tellen dan huiswerk
  • Enquêtes waarbij sommige antwoorden meer gewicht krijgen
  • Voorraadberekeningen met verschillende hoeveelheden

Wil je weten welk cijfer je moet halen voor een bepaald eindresultaat? Dan kun je de formule ook omdraaien om te berekenen wat je minimaal moet scoren.

Tips voor het berekenen

Let op deze punten bij het berekenen van een gewogen gemiddelde:

  • Controleer of je alle gewichten hebt meegenomen in de noemer
  • Rond pas af aan het einde, niet tussendoor
  • Check of je uitkomst logisch is: ligt het tussen je laagste en hoogste cijfer?
  • Bij twijfel: maak een overzichtelijk schema met alle stappen

Wil je meer oefenen met dit soort berekeningen? Bij wiskunde kom je dit type vraagstuk regelmatig tegen. Je kunt ook oefentoetsen maken om te checken of je het snapt.

Veelgestelde vragen over het gewogen gemiddelde

Wil je niet alleen je gewogen gemiddelde berekenen, maar ook echt zeker weten dat je het cijfer haalt dat je nodig hebt? Op StudyGo oefen je gericht met proeftoetsen en uitlegvideo’s per vak, en helpen onze tutoren je verder als een onderwerp niet meteen lukt. Zo weet je precies waar je staat, zonder tijd te verspillen aan stof die je al beheerst.

wiskunde
Start proefperiode

Start met een van onze pakketten met oefentoetsen, uitlegvideo's en online bijlessen.

Start proefperiode